جریان پتانسیل | هوافضای جوان

جریان پتانسیل

آقای وایت در کتاب مکانیک سیالات خود نوشته: “هنگامی که سیال غیر چرخشی و بدون لزجت باشد، اتفاق لذت بخشی می افتد!”

مطالعه ی پدیده های سیالاتی به دلیل پیچیدگی رفتار سیال امری بسیار دشوار است. به همین دلیل دانشمندان در این زمینه به دنبال راه های ساده تری برای تحلیل مسائل سیالاتی بوده اند. معرفی مفهوم جریان پتانسیل به حوزه ی مکانیک سیالات یکی از این راه کارها بوده است. به همین دلیل هر مهندس هوافضایی به هنگام مطالعه ی نوشته های سیالاتی، با دیدن فرض سیال پتانسیل با آرامش خاطر بیشتری به خواندن آن مطلب ادامه می دهد. در ادامه به معرفی این مفهوم می پردازیم.

مفهوم جریان پتانسیل

به طور کلی، مفهوم جریان پتانسیل به سیالی گفته می شود که در آن قوانین بقای جرم و مومنتوم حاکم است و فرض های جریان غیر لزج و غیر چرخشی در آن به کار برده شده است. در مطالعه ی جریان حول جسم جامد، با تقریب خوبی می توان جریان را به دو بخش تقسیم کرد، یک بخش لزج (لایه مرزی)، که یک نوار به نسبت نازک از جریان حول جسم را شامل می شود، و بخش غیر لزج. بخش دوم را می توان با شرط غیر چرخشی بودن سیال با معادلات جریان پتانسیل تحلیل کرد. در شکل زیر تصویری از این دو بخش را می توان مشاهده کرد.

تصویری از جریان عبوری روی صفحه ی تخت، بخش آبی رنگ سیال جریان لایه مرزی و لزج می باشد. بخش بالایی آن فرض جریان غیر لزج حاکم است و می توان تئوری جریان پتانسیل را در این قسمت به کار برد.

جریان غیرلزج به جریانی گفته می شود که لزجت سیال در آن صفر در نظر گرفته می شود. معمولا جریان غیر لزج وجود خارجی ندارد (بجز مثال هایی از سوپرفلوید ها که در حد پروژه های تحقیقاتی و آزمایشگاهی می باشند) و بیشتر به عنوان یک فرض در تحلیل بعضی جریان ها مانند جریان پتانسیل استفاده می شوند. با در نظر گرفتن این فرض، معادله ی غیر خطی حاکم بر سیال، معادله ی ناویر-استوکس، به معادله ی ساده تر اویلر تبدیل می شود. بدین ترتیب، تحلیل رفتار جریان به امری آسان تر تبدیل می شود.

در جریان غیر چرخشی هر المان از ذرات سیال، دچار هیچ حرکت چرخشی نمی شود و با در نظر گرفتن یک دستگاه مختصات ثابت، ذرات فقط حرکت انتقالی انجام می دهند. مفهوم جریان چرخشی عکس این تعریف می باشد. ذرات سیال در لایه های مختلف با ارتفاع های متفاوت، به نسبت یک نقطه ی خاص، سرعت های مختلفی دارند و با افزایش ارتفاع نسبت به مرکز چرخش سرعت ذرات کاهش می یابد.

برای امتحان کردن این که آیا سیالی چرخشی است یا نه، یک پره غوطه ور در سیال را رها می سازند. اگر پره فقط همراه با سیال حرکت کند، جریان چرخشی نیست و اگر پره همراه با حرکت در مسیر مستقیم به دور خود نیز بچرخد، جریان چرخشی تلقی خواهد شد. در زیر تصویری از جریان چرخشی و غیر چرخشی را می توان مشاهده کرد.

تصویری از مقایسه ی دو جریان چرخشی (سمت چپ) و جریان غیر چرخشی (سمت راست). در این تصویر دو المان بر روی یک خط جریان دایره ای در حال عبور هستند. به هنگام طی کردن مسیر خط جریان در سمت راست المان نسبت به دستگاه مختصات ثابت حرکت چرخشی از خود نشان نمی دهد پس این جریان غیر چرخشی تلقی می شود.

خطوط جریان و خطوط پتانسیل

گاهی اوقات، برای درک بهتر از سیال بهتر است از تصاویر استفاده کرد. مسیر جریان سیال عبوری در فضای دو بعدی را می توان با خطوط مماس بر سرعت ذرات سیال در هر لحظه در فضا مشخص کرد. مثالی از خطوط جریان را می توان در تصویر زیر دید.

تصویری از خطوط جریان عبوری حول یک ایرفویل، خط های آبی رنگ خطوط جریان هستند.

تحلیل جریان پتانسیل فقط مختص به جریان های دو بعدی می باشد. بدین منظور در فضای دو بعدی جریان های پتانسیل، جدای از خط جریان، مفهوم دیگری به اسم خط پتانسیل تعریف شده است. خط پتانسیل در هر نقطه از فضا و هر لحظه ی زمانی، به مسیر حرکت ذرات سیال عمود است. به عبارتی خطوط پتانسیل عمود بر خطوط جریان می باشند. در پایین تصویری از خطوط پتانسیل را به همراه خطوط جریان می توان مشاهده کرد.

تفاوت خطوط جریان و خطوط پتانسیل، خط های مشکی رنگ خطوط پتانسیل، خط های آبی رنگ خطوط جریان چاه و خط های قرمز رنگ خط های جریان چشمه می باشند.

محدودیت ها و کاربرد ها

همانطور که توضیح داده شد، جریان پتانسیل تمامی ویژگی های یک سیال در دنیای واقعی را ندارد. آقای ریچارد فاینمن، فیزیکدان مشهور قرن بیستم، جریان پتانسیل را به حدی غیر واقعی می دانست که به گفته ی ایشان تنها سیالی که از این تئوری تبعیت می کند “آب خشک” می باشد! اثرات این فرضیات غیر واقعی به مسائلی مانند تناقض دالامبر انجامید. این تناقض بیان کننده ی این پیش بینی از جریان پتانسیل است که هر جسمی غوطه ور در سیال نا متناهی دارای نیروی پسای صفر است.

اما مفهوم جریان پتانسیل در حوزه ی سیالات بسیار مهم است. کاربرد های جریان پتانسیل در حوزه ی طراحی اجسام پرنده و تحلیل مسائل سیالاتی از جمله لایه ی دوم جریان حول ایرفویل و اجسام جامد دیگر، امواج آب (یا امواج ایجاد شده به وسیله ی باد روی سطح آب)، جریان الکترو-ازموتیک (یا جریان القا شده ی سیال درون جسم متخلخل یا میکروکانال به وسیله ی اختلاف پتانسیل الکتریکی در دو سر میدان) و جریانات در عمق زمین می باشد. در پایین تصاویری از این کاربرد ها را می توان مشاهده کرد.

تصویری از امواج آب، این امواج زیبا را می توان با تئوری جریان پتانسیل تحلیل کرد.

برای تحلیل مسائل سیالاتی  به کمک مفهوم جریان پتانسیل، از ابزار خاصی برای مدل کردن جریان حول اجسام مختلف استفاده می شود. به عنوان مثال (مانند شکل زیر)، برای مدل کردن رفتار جریان حول یک سیلندر، از ترکیب یک جریان آزاد حول یک دابلت استفاده می شود. همانطور که در سمت راست تصویر می توان مشاهده کرد، دابلت در اینجا نقش سیلندر را ایفا می کند که جریان آزاد از روی آن عبور می کند.

برای مدل کردن جریان حول سیلندر می توان از ترکیب دابلت و جریان آزاد استفاده کرد.

 

تصویری که پس از اندرکنش بین جریان آزاد و دابلت بدست می آید. خط قرمز نشان دهنده ی مرز جسم جامد، سیلندر، است.

مفهوم دابلت خود از ترکیب دو جریان چشمه و چاه ایجاد می شود. در شکل زیر، تصویری از جریان چشمه و جریان چاه را می توان مشاهده کرد. با نزدیک کردن مرکز این دو جریان به همدیگر، یک دابلت ایجاد خواهد شد(تصویر بعدی).

تصویری از جریان چشمه (سمت چپ) و جریان چاه (سمت راست تصویر).

تصویری از نحوه ی ایجاد دابلت. با نزدیک کردن مرکز های یک چشمه و چاه به همدیگر دابلت ایجاد می شود.

 

منابع

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Potential_flow

 


 

 

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

لطفا معادله امنیتی را وارد کنید. * Time limit is exhausted. Please reload the CAPTCHA.